Меры информации

Классификация мер

Для измерения информации вводятся два параметра: количество информации I и объем данных V д .

Эти параметры имеют разные выражения и интерпретацию в зависимости от рассматриваемой формы адекватности. Каждой форме адекватности соответствует своя мера количества информации и объема данных (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Меры информации

Синтаксическая мера информации

Эта мера количества информации оперирует с обезличенной информацией, не выражающей смыслового отношения к объекту.

Объем данных V д в сообщении измеряется количеством символов (разрядов) в этом сообщении. В различных системах счисления один разряд имеет различный вес и соответственно меняется единица измерения данных:

• в двоичной системе счисления единица измерения – бит ( bit – binary digit – двоичный разряд);

Примечание. В современных ЭВМ наряду с минимальной единицей измерения данных "бит" широко используется укрупненная единица измерения "байт", равная 8 бит.

• в десятичной системе счисления единица измерения – дит (десятичный разряд).

Пример 2.3. Сообщение в двоичной системе в виде восьмиразрядного двоичного кода 10111011 имеет объем данных V д = 8 бит.

Сообщение в десятичной системе в виде шестиразрядного числа 275903 имеет объем данных V д = 6 дит.

Количество информации I на синтаксическом уровне невозможно определить без рассмотрения понятия неопределенности состояния системы (энтропии системы). Действительно, получение информации о какой-либо системе всегда связано с изменением степени неосведомленности получателя о состоянии этой системы. Рассмотрим это понятие.

Пусть до получения информации потребитель имеет некоторые предварительные (априорные) сведения о системе a . Мерой его неосведомленности о системе является функция Н( a ), которая в то же время служит и мерой неопределенности состояния системы.

После получения некоторого сообщения b получатель приобрел некоторую дополнительную информацию I b ( a ), уменьшившую его априорную неосведомленность так, что апостериорная (после получения сообщения b ) неопределенность состояния системы стала H b ( a ).

Тогда количество информации I b ( a ) о системе, полученной в сообщении b , определится как

т.е. количество информации измеряется изменением (уменьшением) неопределенности состояния системы.

Если конечная неопределенность H b ( a ) обратится в нуль, то первоначальное неполное знание заменится полным знанием и количество информации I b ( a ) = Н( a ). Иными словами, энтропия системы H ( a ) может рассматриваться как мера недостающей информации.

Энтропия системы H ( a ), имеющая N возможных состояний, согласно формуле Шеннона, равна:

где P i – вероятность того, что система находится в i -м состоянии.

Для случая, когда все состояния системы равновероятны, т.е. их вероятности равны , ее энтропия определяется соотношением

Часто информация кодируется числовыми кодами в той или иной системе счисления, особенно это актуально при представлении информации в компьютере. Естественно, что одно и то же количество разрядов в разных системах счисления может передать разное число состояний отображаемого объекта, что можно представить в виде соотношения

где N – число всевозможных отображаемых состояний;

т – основание системы счисления (разнообразие символов, применяемых в алфавите);

п – число разрядов (символов) в сообщении.

Пример 2.4. По каналу связи передается n -разрядное сообщение, использующее т различных символов. Так как количество всевозможных кодовых комбинаций будет N = m n , то при равновероятности появления любой из них количество информации, приобретенной абонентом в результате получения сообщения, будет I = logN = п log т – формула Хартли.

Если в качестве основания логарифма принять т, то I = п. В данном случае количество информации (при условии полного априорного незнания абонентом содержания сообщения) будет равно объему данных I = V д , полученных по каналу связи. Для неравновероятных состояний системы всегда I < V д = п.

Наиболее часто используются двоичные и десятичные логарифмы. Единицами измерения в этих случаях будут соответственно бит и дит.

Коэффициент (степень) информативности (лаконичность) сообщения определяется отношением количества информации к объему данных, т.е.

С увеличением Y уменьшаются объемы работы по преобразованию информации (данных) в системе. Поэтому стремятся к повышению информативности, для чего разрабатываются специальные методы оптимального кодирования информации.

Семантическая мера информации

Для измерения смыслового содержания информации, т.е. ее количества на семантическом уровне, наибольшее признание получила тезаурусная мера, которая связывает семантические свойства информации со способностью пользователя принимать поступившее сообщение. Для этого используется понятие тезаурус пользователя.

Тезаурус - это совокупность сведений, которыми располагает пользователь или система.

В зависимости от соотношений между смысловым содержанием информации S и тезаурусом пользователя S p изменяется количество семантической информации I p , воспринимаемой пользователем и включаемой им в дальнейшем в свой тезаурус. Характер такой зависимости показан на рис. 2.2. Рассмотрим два предельных случая, когда количество семантической информации I с равно 0:

• при S p ~ 0 пользователь не воспринимает, не понимает поступающую информацию;
• при S p ® ? пользователь все знает, и поступающая информация ему не нужна.

Рис. 2.2. Зависимость количества семантической информации, воспринимаемой потребителем, от его тезауруса I c = f ( S p )

Максимальное количество семантической информации I c потребитель приобретает при согласовании ее смыслового содержания S со своим тезаурусом S p ( S p = S p opt ), когда поступающая информация понятна пользователю и несет ему ранее не известные (отсутствующие в его тезаурусе) сведения.

Следовательно, количество семантической информации в сообщении, количество новых знаний, получаемых пользователем, является величиной относительной. Одно и то же сообщение может иметь смысловое содержание для компетентного пользователя и быть бессмысленным (семантический шум) для пользователя некомпетентного.

При оценке семантического (содержательного) аспекта информации необходимо стремиться к согласованию величин S и S p .

Относительной мерой количества семантической информации может служить коэффициент содержательности С, который определяется как отношение количества семантической информации к ее объему:

Прагматическая мера информации

Эта мера определяет полезность информации (ценность) для достижения пользователем поставленной цели. Эта мера также величина относительная, обусловленная особенностями использования этой информации в той или иной системе. Ценность информации целесообразно измерять в тех же самых единицах (или близких к ним), в которых измеряется целевая функция.

Пример 2.5. В экономической системе прагматические свойства (ценность) информации можно определить приростом экономического эффекта функционирования, достигнутым благодаря использованию этой информации для управления системой:

где - ценность информационного сообщения b для системы управления g ,

- априорный ожидаемый экономический эффект функционирования системы управления g ,

- ожидаемый эффект функционирования системы g при условии, что для управления будет использована информация, содержащаяся в сообщении b .

Для сопоставления введенные меры информации представим в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Единицы измерения информации и примеры